21 Nisan 2016 Perşembe

İkilik Sayılarda Toplama, Çıkarma İşlemleri

Binary Sayılarda Toplama İşlemi

Binary sayılarda toplama işlemi yapılırken normal toplama kuralına benzer bir yol izlenir.  İkilik sistemde toplama işlemi yapılırken şu kuralın bilinmesi gerekir:

                                           
ikilik sayılarda toplama
-şekil 1-


Aşağıdaki şekilde bir toplama örneği  verilmiştir.

-şekil 2-

Şekil 2 ye bakacak olursak;
  • 1. basamakta 1+1 sonucunda toplam  sıfırdır ve elde 1 sayısı ikinci basamağa kaymıştır. 
  • 2. basamakta 1+1+0 sonucunda toplam sıfırdır ve elde 1 sayısı 3. basamağa kaydırılır.
  • 3. basamakta 1+0+0 sonucunda toplam birdir ve elde sayısı olmadığı için işlem bitirilir 
  • Sonuç olarak 100 sayısı elde edilir. 

Binary Sayılarda Çıkarma İşlemi

Binary sayılarda çıkarma işlemi yapılırken aşağıdaki kuralın bilinmesi gerekir.

-şekil 3-

Binary sayılarda çıkarma işlemi yapılırken tümleme yöntemi kullanılır. Aşağıdaki çıkarma işlemini tümleme yöntemiyle yapalım.


Yukarıdaki soruyu çözerken aşağıdaki adımlar uygulanır:

adım 1:çıkan sayının 1'e tümleyeni alınır.


adım 2:birinci sayı ile tümlemesi alınan sayı toplanır.


adım 3:toplama sonucunda elde oluşmuşsa sonuç pozitiftir ve gerçek sonuç eldenin, toplam sonucun en sağdaki basamağa eklenmesiyle bulunur.



İşlem sonucunda sonucun 00110 olduğu görülür.

Binary sayılarda toplama ve çıkarma yaparken çok basit bir yol vardır. Örneğin binary sayılarda toplama yaparken toplama işlemine alınan sayılar decimal sayılara çevrilir ve decimal sonuç bulunur. Toplama işlemi sonucunda elde edilen decimal sayı binary sayıya çevrilir. Çıkarma işlemi için de aynı yol izlenir.

-şekil 4-
Şekil 4'deki örnekte;

  • 101 sayısının decimal karşılığı 5 sayısıdır.
  • 010 sayısının decimal karşılığı 2 sayısıdır. 
  • Toplama sonucunda elde edilen 111 sayısının decimal karşılığı 5+2=7 sayısı olarak bulunur
  • 7 sayısı binary sayıya dönüştürüldüğünde sonucun 111 olduğu görülür. 

Aşağıdaki videoda binary sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri anlatılıp örnek sorular çözülmüştür.